Propiedades de la División

1.- Cero dividido entre cualquier número es igual a cero.

Ejemplo :

0/5 =0 0/500000=0

2.- No se puede dividir entre cero, cualquier número dividido entre cero da infinito.

Ejemplo:

80/0 = infinity o.o

3.- Una división exacta es cuando el residuo es igual a cero, y el dividendo es igual al divisor por el cociente.

Ejemplo :

10/2 = 5

dividendo = 10 divisor=2 residuo = 0 cociente = 5

dividendo = divisor * cociente

10 = 2*5

10 = 10 si aplica.

4.- En una division entera, el dividendo es igual al divisor por el cociente mas el resto.

Ejemplo :

23/2 = 11 residuo =1

dividendo = 23 divisor=2 residuo = 1 cociente =11

dividendo = divisor * cociente + residuo

23 = 2*11 + 1

23 = 23 si aplica.

5.- El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero.

6.- La división no es conmutativa es decir 5/2 no es lo mismo que 2/5 los resultados son diferentes, en la multiplicacion, el orden de los factores no altera el producto por decir 2×5= 10 y 5×2=10 el resultado es el mismo, en una multiplicación.

Sistema de 3 Ecuaciones (3 variables, 3 ecuaciones)

Hay dos formas de resolverlo, por el método de Gauss, y otras formas usando : el metodo de reducción-sustitucion, igualación y reducción (con reducción, esos metodos son utilizados generalmente para resolver sistemas de dos ecuaciones y dos variables, pero también aplican para sistemas de ecuaciones con tres variables, se explican mas adelante los procedimientos)

Sistema de Gauss

consiste en convertir el siguiente sistema de ecuaciones:

x+y+z =2

2x+3y+5z=11

x-5y+6z =29

 

Al siguiente modelo para poder calcular el valor de “x”,”y” y “z”:

x+y+z =2

0+3y+5z=11

0-0+6z =29

 

Tenemos el siguiente sistema de  3 ecuaciones:

x+y+z =2

2x+3y+5z=11

x-5y+6z =29

En este caso he decidido eliminar las “x”, para hacerlo tengo que convertir la “x” de la primera ecuación en -2x para al sumarla con la segunda ecuación me de “cero” entonces multiplicare (-2) por la primera ecuación:

 

(-2) x+y+z =2 =-2x-2y-2z=-4

 

la ecuación resultante se la sumaremos a la segunda ecuación, lo cual nos dará como resultado nuestra segunda ecuación:

-2x-2y-2z=-4

2x+3y+5z=11

0 +y + 3z = 7 segunda ecuación

 

Ahora le restaremos la “x” a la tercera ecuación, para ello tendremos que convertir la “x” de la primera ecuación a “-x” para poder sumarla a la tercera ecuación y así poder determinar nuestra tercera ecuación:

 

(-1) x+y+z =2 = -x-y-z =-2

 

sumamos el resultado con la tercera ecuación:

 

-x-y-z=-2

x-5y+6z=29

0-6y+5z=27 tercera ecuación

 

Teniendo la segunda y tercera ecuación obtendremos “z”, para poder obtenerla tendremos que eliminar a “y”, para estos necesito convertir a la “y” de la segunda ecuación en “6y”, por lo que multiplicare la segunda ecuación por “(6)” y le sumare la tercera ecuación:

 

(6)y+3z =7 = 6y+18z=42

 

6y+18z=42

-6y+5z=27

0+23z=69

 

Despejamos “z”

 

z=69/23

z=3

 

el valor de z=3 lo sustituimos en la segunda ecuación para determinar el valor de “y”:

 

y+3z=7

y+3(3)=7

y+9=7

y= 7-9

y= -2

 

Sustituimos el valor de z=3 y y=-2 en la primera ecuación para determinar el valor de “x”:

 

x+y+z=2

x+(-2)+(3)=2

x-2+3 =2

x+1=2

x=2-1

x=1

 

por lo tanto tenemos que x=1 , y=-2 y z=3

 

 

 

para saber que los valores obtenidos son correctos se sustituyen en las tres ecuaciones iniciales:

 

x+y+z = 2

1-2+3 = 2

-1+3 =2

2=2

 

2x+3y+5z=11

2(1)+3(-2)+5(3)=11

2-6+15=11

17-6 =11

11=11

 

x-5y+6z=29

1-5(-2)+6(3)=29

1+10+18=29

29=29

Otra Forma de resolverlo son las siguientes:

 

Método de sustitución (y usando reducción prácticamente…)

 

tenemos el sistema de 3 ecuaciones:

x+y+z=2

2x+3y+5z=11

x-5y+6z=29

Eliminamos la variable “x” , multiplicando (-2) por la primera ecuación y se la sumaremos a la segunda ecuación la cual nos dará una segunda ecuación:

 

(-2)x+y+z=2 = -2x-2y-2z=-4

 

-2x-2y-2z=-4

2x+3y+5z=11

0+y+3z=7 segunda ecuación

 

hacemos lo mismo con la tercera ecuación eliminaremos la variable “x”, por lo que multiplicaremos(-1)

por la primera ecuación y la sumaremos a la tercera ecuación, por lo tanto nos dará una nueva tercera ecuación:

 

(-1)x+y+z=2 =-x-y-z=-2

 

-x-y-z=-2

x-5y+6z=29

0-6y+5z=27 tercera ecuación

 

 

las ecuaciones resultante son las siguientes:

y+3z=7 segunda ecuación

-6y+5z=27 tercera ecuación

 

 

tomaremos la ecuación que tenga la incógnita de menor valor y la despejamos, en este caso es la segunda ecuación:

y+3z=7

y=7-3z

 

y la sustituimos el valor de “y”en la tercera ecuación, para poder obtener el valor de “z” :

 

-6(7-3z)+5z=27

-42+18z+5z=27

23z=27+42

z=69/23

z=3

 

Para obtener el valor de “y” sustituimos el valor de z=3 en la tercera ecuación, despejamos y obtenemos “y”:

 

-6y+5(3)=27

-6y=27-15

y=12/6

y=-2

 

se sustituyen los valores de y=-2 y z=3 en la primera ecuación y se despeja “x” para obtener el valor de “x”:

 

x+(-2)+3=2

x-2+3=2

x+1=2

x=2-1

x=1

 

para comprobar que ta correcta la solución, sustituir los valores de “x”, “y” y “z” en el sistema inicial de 3 ecuaciones definido inicialmente:

 

x+y+z = 2

1-2+3 = 2

-1+3 =2

2=2

 

2x+3y+5z=11

2(1)+3(-2)+5(3)=11

2-6+15=11

17-6 =11

11=11

 

x-5y+6z=29

1-5(-2)+6(3)=29

1+10+18=29

29=29

 

Método de Igualación (y usando reducción prácticamente…)

tenemos el sistema de 3 ecuaciones:

x+y+z=2

2x+3y+5z=11

x-5y+6z=29

 

eliminamos la variable “x” , multiplicando (-2) por la primera ecuación y se la sumaremos a la segunda ecuación la cual nos dará una segunda ecuación:

 

(-2)x+y+z=2 = -2x-2y-2z=-4

 

-2x-2y-2z=-4

2x+3y+5z=11

0+y+3z=7 segunda ecuación

 

hacemos lo mismo con la tercera ecuación eliminaremos la variable “x”, por lo que multiplicaremos(-1)

por la primera ecuación y la sumaremos a la tercera ecuación, por lo tanto nos dará una nueva tercera ecuación:

 

(-1)x+y+z=2 =-x-y-z=-2

 

-x-y-z=-2

x-5y+6z=29

0-6y+5z=27 tercera ecuación

 

las ecuaciones resultante son las siguientes:

y+3z=7 segunda ecuación

-6y+5z=27 tercera ecuación

 

despejamos “y” de la segunda ecuacion y tercera:

 

y=7-3z

-6y =27-5z

y=27-5z/-6

 

igualamos las dos ecuaciones:

 

7-3z /1 = 27-5z/-6

 

multiplicamos y despejamos “z”:

 

-6(7-3z)=(1)27-5z

-42+18z=27-5z

18z+5z=27+42

23z=69

z=69/23

z=3

 

sustituimos el valor de “z” en la tercera ecuacion para determinar el valor de “y”:

 

-6y+5(3)=27

-6y=27-15

y=12/6

y=-2

 

se sustituyen los valores de y=-2 y z=3 en la primera ecuación y se despeja “x” para obtener el valor de “x”:

 

x+(-2)+3=2

x-2+3=2

x+1=2

x=2-1

x=1

 

para comprobar que ta correcta la solución, sustituir los valores de “x”, “y” y “z” en el sistema inicial de 3 ecuaciones definido inicialmente:

 

x+y+z = 2

1-2+3 = 2

-1+3 =2

2=2

 

2x+3y+5z=11

2(1)+3(-2)+5(3)=11

2-6+15=11

17-6 =11

11=11

 

x-5y+6z=29

1-5(-2)+6(3)=29

1+10+18=29

29=29

 

Método de Reducción (y usando reducción prácticamente…)

 

tenemos el sistema de 3 ecuaciones:

x+y+z=2

2x+3y+5z=11

x-5y+6z=29

 

eliminamos la variable “x” , multiplicando (-2) por la primera ecuación y se la sumaremos a la segunda ecuación la cual nos dará una segunda ecuación:

 

(-2)x+y+z=2 = -2x-2y-2z=-4

 

-2x-2y-2z=-4

2x+3y+5z=11

0+y+3z=7 segunda ecuación

 

hacemos lo mismo con la tercera ecuación eliminaremos la variable “x”, por lo que multiplicaremos(-1)

por la primera ecuación y la sumaremos a la tercera ecuación, por lo tanto nos dará una nueva tercera ecuación:

 

(-1)x+y+z=2 =-x-y-z=-2

 

-x-y-z=-2

x-5y+6z=29

0-6y+5z=27 tercera ecuación

 

 

las ecuaciones resultante son las siguientes:

y+3z=7 segunda ecuación

-6y+5z=27 tercera ecuación

 

eliminamos “y” de la segunda y tercera ecuación, para despejar y determinar el valor de “z”, lo cual lo haremos multiplicando (6) por la segunda ecuación y sumandole la tercera ecuación:

 

 

(6)y+3z=7 = 6y+18z=42

 

6y+18z=42

-6y+5z=27

0+23z=69

z=69/23

z=3

 

sustituimos el valor de “z” en la tercera ecuación para determinar el valor de “y”:

 

-6y+5(3)=27

-6y=27-15

y=12/6

y=-2

 

se sustituyen los valores de y=-2 y z=3 en la primera ecuación y se despeja “x” para obtener el valor de “x”:

 

x+(-2)+3=2

x-2+3=2

x+1=2

x=2-1

x=1

 

para comprobar que ta correcta la solución, sustituir los valores de “x”, “y” y “z” en el sistema inicial de 3 ecuaciones definido inicialmente:

 

x+y+z = 2

1-2+3 = 2

-1+3 =2

2=2

 

2x+3y+5z=11

2(1)+3(-2)+5(3)=11

2-6+15=11

17-6 =11

11=11

 

x-5y+6z=29

1-5(-2)+6(3)=29

1+10+18=29

29=29

 

Tienes que dominar las reglas de suma,resta,multiplicación, división de números con signo, así como también despejar variables.

 

 

 

 

“Hola Mundo” en Python sobre Eclipse

• Abrir Eclipse
• Ir a la opción del menú principal : File -New – Pydev Project
• Agregar un nombre al proyecto
• Seleccionar el tipo de proyecto e intérprete: Python,Jython, IronJython (la librería debe estar previamente agregada)
• Puedes crear un paquete “ejemplos” dando clic derecho en la carpeta del proyecto el cual contendrá nuestro archivo “HolaMundo.py”
• Da clic derecho sobre el paquete “ejemplos” – New – [File (si das clic en file asegúrate de guardarlo con la extensión .py)|  Pydev Module (que ya te genera el archivo .py automáticamente)]
• Dentro del archivo colocamos el siguiente código:

print “Hola Mundo”

• Lo guardas y lo corres (en el menú principal se ven los iconos de guardar( un diskette) y correr o Run que es un circulo verde con una flecha blanca, o bien para correrlo das clic derecho sobre el archivo.py – Run As – Jython unit test, para compilar y detectar errores en caso de haberlos y posteriormente Jython Run, para ejecutarlo.) y en consola aparecerá:  Hola Mundo

Instalar Plugins de Python en Eclipse para Desarrollar

• Descargar plugins de Python 
• Una vez descargados los  plugins de Python y descomprimido la carpeta copia el contenido de cada una de ellas y pegalo, en la carpeta correspondiente de Eclipse, las cuales tienen el mismo nombre, plugins y features.

Existen varias implementaciones de Python tales como: CPython (que es la más utilizada,rápida y madura, está instalada en la mayoría de las distribuciones Linux y ultimas de Mac OS, implementación en C), Jython (implementación en java), IronPython (implementación en C# .net), PyPy(implementación en python), etc.

• En mi caso baje la implementación Jython (jython_installer-2.5.2rc2.jar) y la instalé sobre windows vista, posteriormente agregue la librería a Eclipse (IDE).  Cuando vas a desarrollar un proyecto en Python sobre eclipse, te pregunta que tipo de proyecto : Python, Jython, IronPython, si no tienes agregada la librería te marcará error, por lo que tienes que descargarla y agregarla al  Eclipse(IDE) y marcar en esa opción el tipo de proyecto que desarrollaras.

 

Vida

No entiendo nada, cuando todos somos tan diferentes, con propósitos diferentes es difícil coincidir…quizas otra vez esté en el camino equivocado, pero como saber cual es el correcto?, realmente no sabemos la sorpresas de la vida, a donde te pueden llevar, o al menos quiero pensar eso.

 

La verdad es que amamos la vida, no porque estemos acostumbrados a ella, sino porque estamos acostumbrados al amor.

Friedrich Wilhelm Nietzsche

 

Sinceridad con uno mismo.

Thomas Hobbes:

” Obligación es exclavitud y exclavitud es odio.”

 

Wayne W. Dyer

” Toda elección basada exclusivamente en la obligación carece de dignidad”

 

Siento que todos en algún momento nos hemos sentido así, hacemos cosas porque es una responsabilidad y no porque realmente lo deseemos, lo interesante es que no nos respetamos a nosotros mismos y en lugar de hacernos sentir bien, nos sentimos inquietos.

No les parece curioso? ,una responsabilidad no siempre nos da tranquilidad, aunque sea una acción positiva, nos forzamos, y lo más interesante aun, es que nuestro instinto fuertemente no los hace saber, en ocasiones luchamos contra eso, creando una lucha interna…

 

 

Reglas Asociadas a la Declaración de Clases

package java.refresher;

/**
*
* @author eurekatiger
*/
public class ClassDeclarationsRules {

/*

*Reglas asociadas a la declaración de clases, enunciados import y enunciados de paquete.

 

*Solo puede haber una clase publica.

 

*Los comentarios pueden aparecer al principio o al final de alguna linea.

 

*Si hay una clase publica en un archivo, el nombre del archivo debe tener el mismo nombre de la clase publica. Ejemplo: la clase public class Dog{} el archivo debera llamarse Dog.java

 

*En un recurso de codigo la primera linea se definiran los paquetes (package) y posteriormente los “import”. Si hay “import” en la declaracion de la clase estos deberan ir entre la declaracion de paquetes y la clase. Si no hay enunciados de paquete, la declaracion de import sera en la primera linea.Si no hay import, ni paquetes la declaracion de la clase sera la primera linea.

Ejemplo :

package java.refresher; // en primer termino se definen los paquetes
import java.io.*; // en segundo termino los import – clases a importar

public class Ejemplo{ // tercer termino la declaracion de la clase

//cuerpo de la clase,variables y metodos.

}//fin clase

*Un archivo puede tener mas de una clase no publica.

 

*Los archivos con clases no publicas pueden tener un nombre diferente al de la clase. Ejemplo: class Car{} Autos.java.

*/

}

Interfaces

package java.refresher;

/**
*
* @author eurekatiger
*/
public class Interfaces {

/*
Interfaces: Es una superclase 100% abstracta. Define los métodos que una subclase debe soportar.

Por ejemplo la interfaz Animal describe el método comer(), pero no define ninguna lógica para el método comer. Lo que quiere decir es que las subclases que la “implementan” definen el código del método comer(), definen el tipo de comportamiento de un Animal particular. Cuando va comer el metodo es invocado.

public interface Animal{ //clase abstracta

void comer(); // metodo sin implementar ();
}

class Cat implements Animal{ //subclase que implementa el metodo comer()

void comer()

{

//código

}

}// fin class Cat
*/

}

Herencia

package java.refresher;

/**
*
* @author eurekatiger
*/
public class Herencia {

/*
Herencia : permite que el código definido en una clase sea reutilizado
en otras clases.
*
* La superclase no conoce nada de las subclases que heredan de ella.
* Las subclases  que heredan de la superclase deben declarar explícitamente la relación de herencia (con la palabra reservada “extends”).
* Una subclase que hereda de una superclase automáticamente tiene acceso a las variables de instancia y los métodos de la superclase, también es libre de sobre escribir los métodos de la superclase para definir un comportamiento mas especifico.

* Por ejemplo la clase Car define métodos comunes a todos los automóviles pero la subclase Ferrari podría sobre escribir el método acelerar().
*
*
* public class Car{} //superclase
*
* public class Ferrari extends Car {}//subclase

*/
}

Metodos

package java.refresher;

/**
*
* @author eurekatiger
*/
public class Metodos {

/*

Comportamiento o métodos : cuando un programador crea una clase,crea métodos para esa clase. Los métodos están donde esa clase esta almacenada de manera lógica. Los métodos están donde el trabajo se realiza, donde los algoritmos se ejecutan y los datos son manipulados.

*/

}//fin clase